Материалы демпфирующие. Графическое представление комплексных модулей упругости

Страница 1

межгосударственный совет по стандартизации, метрологии и сертификации
(мгс>
1ытер5тате СОиНСП. роя 5таы0ано12ат1оы. метк01.0су аыо сект1р1сатюы
(15с)
МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГОСТ ИСО СТАНДАРТ 10112—
2002
МАТЕРИАЛЫ ДЕМПФИРУЮЩИЕ
Графическое представление комплексных модулей упругости
150 10112:1991
Оатртд та(епа1з — СгарЫса! рге&еп(а1юп о1 1пе сотр1ех тойЫиз
(ЮТ)
Издание официальное
2007

Страница 2

ГОСТ ИСО 10112—2002
Предисловие
Цели, основные принципы и основной порядок проведения работ по межгосударственной стандартизации установлены ГОСТ 1.0—92 «Межгосударственная система стандартизации. Основные положения» и ГОСТ 1.2—97 «Межгосударственная система стандартизации. Стандарты межгосударственные, правила и рекомендации по межгосударственной стандартизации. Порядок разработки, принятия, применения, обновления и отмены»
Сведения о стандарте
1 ПОДГОТОВЛЕН Открытым акционерным обществом «Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем» на основе собственного аутентичного перевода стандарта, указанного в пункте 4
2 ВНЕСЕН Госстандартом России
3 ПРИНЯТ Межгосударственным советом по стандартизации, метрологии и сертификации (протокол № 22 от 6 ноября 2002 г.)
За принятие проголосовали:
■..-П1' -.■ наименование с■ раны по МК {ИСО 3166) 004—97 Код С1раны по МК (ИСО 3166) 004-97 Сокращенное наименование национального орюна по с! анаар 111 >ац1Н1
Азербайджан .М Азгоссгандарт
Армения АМ Армгосс тан да рт
Беларусь ВУ Гостандарт Республики Беларусь
Казахстан кг Госстандарт Республики Казахстан
Кыргызстан КС Кы рты зет анд а р г
Молдова МО Молдова- Ста чдарт
Российская Федерация Госстандарт России
Таджикистан ту Т а джи кс тан д ар т
Туркменистан тм Глаагосслужба лТуркменстандартлары»
Украина 11А Гостандарт Украины
4 Настоящий стандарт идентичен международному стандарту ИСО 10112:1991 «Материалы демпфирующие. Графическое представление комплексных модулей упругости» (150 10112:1991 «Оатрюд та(епа15 — СгарЫса! ргвзетайоп о? те сотр!ех тос-Шие»).
Степень соответствия — идентичная (ЮТ).
Настоящий стандарт идентичен ГОСТ Р ИСО 10112—99
5 Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 24 апреля 2007 г. № 84-ст межгосударственный стандарт ГОСТ ИСО 10112—2002 введен в действие в качестве национального стандарта Российской Федерации с 1 ноября 2007 г.
6 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ
Информация о введении в действие (прекращении действия) настоящего стандарта публикуется в указателе «Национальные стандарты».
Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в указателе «Национальные стандарты», а текст изменений — е информационных указателях «Национальные стандарты». В случав пересмотра или отмены настоящего стандарта соответствующая информация будет опубликована в информационном указателе «Национальные стандарты»
© Стандартинформ. 2007
8 Российской Федерации настоящий стандарт не может быть полностью или частично воспроизведен, тиражирован и распространен в качестве официального издания без разрешения Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии

Страница 3

ГОСТ ИСО 10112—2002
1 Область применения........... .......1
2 Определения и обозначения..........................................................1
3 Контроль данных......................................................■............*
4 Функция температурного смешения....................................................2
5 Представление данных..........................................................3
Приложение А Соотношения для комплексного модуля упругости............................7
Приложение В Библиография....................... ............8
III
Содержание

Страница 4

ГОСТ ИСО 10112—2002
Введение
Демпфирование — одно из средств ослабления вибрации в конструкции* Демпфирование представляет собой рассеяние вибрационной энергии и превращение ее в тепловую энергию в процессе распространения колебаний. Если технически значимое демпфирование имеет место внутри материала конструкции, такой материал называют вибродемпфирующим. Рассеяние в еибродемпфирующем материале обусловлено межмолекулярным взаимодействием или взаимодействием узлов кристаллической решетки и может быть охарактеризовано петлей гистерезиса механического напряжения (деформации) в материале. Другие возможные причины демпфирования, такие как пластические деформации, относительные проскальзывания или воздушные зазоры в соединениях, акустическое излучение колебательной энергии, рассеяние энергии вследствие токов Фуко, настоящим стандартом не охвачены.
Механические свойства большинства демпфирующих материалов зависят от частоты, температуры, а при больших деформациях и от амплитуды деформации. Поскольку настоящий стандарт распространяется только на линейные случаи, зависимость от амплитуды деформации в ном не рассматривается.
Основной задачей настоящего стандарта является улучшение взаимопонимания между специалистами различных отраслей техники, в которых используется понятие вибродемпфирующего материала.
IV

Страница 5

ГОСТ ИСО 10112—2002 МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ
МАТЕРИАЛЫ ДЕМПФИРУЮЩИЕ
Графическое представление комплексных модулей упругости
Оатр.пд та1епа1з СгарЫса! ргбзеп1а1юп оГ №е сотр1ех лкх*ий
Дата введения — 2007—11—01
1 Область применения
Настоящий стандарт устанавливает форму представления в графическом виде комплексного модуля упругости вязкоупругого вибродемпфирующего материала, обладающего свойствами однородности (на макроскопическом уровне), линейности и термореологической простоты (см. приложение А)* Такими комплексными модулями упругости могут быть, например, модуль сдвига, модуль Юнга, модуль объемной упругости или постоянная Ламе. Графическое представление этих физических величин является общепринятым и в большинстве случаев позволяет получить достаточную информацию о свойствах вибродемпфирующих материалов.
В приложении А определены предпочтительные параметры и символы, используемые для представления комплексного модуля упругости*
2 Определения и обозначения
В настоящем стандарте используют следующие обозначения:
Т|а — коэффициент потерь;
С — комплексный модуль упругости;
Ои — абсолютное значение комплексного модуля упругости; Ся — действительная часть комплексного модуля упругости; 6, — мнимая часть комплексного модуля упругости; *М Л — Функция температурного смещения; Т— температура; I—время;
/— циклическая частота; ш — угловая частота;
— приведенное время; /в— приведенная циклическая частота; шй — приведенная угловая частота.
Пояснение терминов и обозначений, используемых в настоящем стандарте, дано в приложении А.
3 Контроль данных
В настоящем стандарте предполагается, что все экспериментальные данные, связанные с комплексным модулем упругости, получены в соответствии с хорошо зарекомендовавшими себя методами (см.. например. [1]). Тем не менее, целесообразно осуществлять контроль достоверности данных. Для этого следует, по крайней мере, построить график зависимости 1д г)а от 1д <3М (см. в качестве примера рисунок 1). Если данные соответствуют термореологически простому материалу, получены в одном масштабе и в них не наблюдается значительного разброса, тогда эти данные на графике зависимости должны лежать на некоторой плавной кривой.
Издание официальное

Страница 6

ГОСТ ИСО 10112—2002
.......36 .......ш .......»
Рисунок 1 — Проверка качества данных
Каждая точка на этой кривой соответствует одному значению приведенной частоты [см. формулу (А-6)]. Однако сам график не предназначен для определения данной величины. Коэффициент потерь в материале и абсолютное значение комплексного модуля упругости связаны между собой параметрической зависимостью через приведенную частоту, которая (гак же. как и частота, и температура) не присутствует на графике в явном виде. Ни в какой части разброс в данных на графике не может быть отнесен на счет функции температурного смещения.
График зависимости коэффициента потерь от комплексного модуля упругости, построенный в логарифмическом масштабе, помогает выявить ценную информацию о разбросе в экспериментальных данных. Этот разброс может быть охарактеризован шириной полосы, в которой лежат данные, а также выбросами отдельных точек относительно средней линии полосы. Насколько данный разброс допустим, зависит от конкретных приложений. По данному графику, однако, ничего нельзя узнать о точности измерений температуры и частоты, а также о наличии каких-либо систематических ошибок.
4 Функция температурного смещения
Данные о комплексном модуле упругости, если они получены во всем экспериментальном диапазоне температур и частот, определяют функцию температурного смещения ат (Т) (при условии, что эта функция единственная).
Рекомендуется, чтобы для всего экспериментального диапазона температур были построены графики трех величин, связанных с функцией температурного смещения, которые наибопее широко используются в практических приложениях (см. в качестве примера рисунок 2):
* самой функции температурного смещения аг(Т);
- ее углового коэффициента <Ц\д ату&Т:
■ полной энергии активации АНА [2].
Последнюю величину определяют по формуле
ЛН, = 2,303ЯГ2Д(1д атУ0Тщ (1)
где *9 — универсальная газовая постоянная:
2
Я = 8.314 Дж-К-1 моль-1

Страница 7

ГОСТ ИСО 10112—2002
0Д2-,
Рисунок 2 — Функция температурного смешения
5 Представление данных 5.1 График приведенной частоты
Данные для комплексного модуля упругости представлены на рисунке 3. вдоль вертикальной оси отложены в логарифмическом масштабе действительная Св и мнимая С, части модуля упругости. МПа. и безразмерный коэффициент потерь цй ■ Вдоль горизонтальной оси в логарифмическом масштабе
отложена приведенная циклическая частота 1В. Гц.
Приведенную частоту /№ для <-й экспериментальной точки опредепяют по формуле

(3)
где (. — частота, соответствующая 1-\л экспериментальной точке; 7, — температура, соответствующая 1-й экспериментальной точке. 5.1.1 Температурные линии Джоунса
Правая шкала в логарифмическом масштабе на рисунке 3 соответствует циклической частоте '. Гц. Неравномерно расположенные диагональные прямые линии постоянной температуры, соответствующие формупе (А.5) для переменных в логарифмическом масштабе
1д^ = |д/.|даг(Г).
И)
совместно с горизонтальной осью приведенной частоты и вертикальной осью частоты, составляют номограмму «температура — частота — приведенная частота» [3].
3

Страница 8

ГОСТ ИСО 10112—2002
Т*тр»туря,К
Пртичлния цжл*«сия частота ГЦ
Рисунок 3 — График комплексного модуля упругости для приведенной частоты
Выбирают значения температуры Г, К, отстоящие друг от друга на некоторое принятое значение. Расстояния между прямыми линиями постоянной температуры зависят от функции температурного смещения. Число диагональных линий должно быть таким, чтобы покрывать весь диапазон экспериментальных температур. — это позволяет избежать непредусмотренной (и чреватой серьезными ошибками) экстраполяции.
В пределах диапазона частот эксперимента диагональные изотермы показаны сплошными линиями, а вне этого диапазона — пунктирными. Это определяет диапазон изменения приведенной частоты, который изменяется от линии низшей температуры и максимальной частоты в правой части шкалы до линии высшей температуры и минимальной частоты.
Пример
Используя данные, представленные на рисунке 3. введем значение частоты 200 Гц на правой вертикальной шкале и от точки, соответствующей 200 Гц, проведем горизонтальную линию до пересечения с диагональной прямой, соответствующей 295 К. Точка пересечения определяет значение приведенной частоты 600 Гц. Вертикаль на этой приведенной частоте пересекает кривые данных в точках, соответствующих значениям 115 МПа для действительной части, 53 МПа для мнимой части и значению коэффициента потерь, определяемому по левой вертикальной шкале, 0.53.
5,1.2 График «перевернутое и»
Те же данные для комплексного модуля упругости 6 представлены на рисунке 4. где левая вертикальная логарифмическая шкала соответствует безразмерному коэффициенту потерь цс+ а по горизонтальной логарифмической оси отложена действительная часть комплексного модуля упругости Ся. МПа.
Рисунок представляет собой номограмму, основанную на формуле (3) [4].
4

Страница 9

ГОСТ ИСО 10112—2002
Тм»ретин, К
ДМСШггтьми часть «аыгшмснгго иодом уемиста в.. мпв
Рисунок 4 — График «перевернутое II» для комплексного модуля упругости
Пример
Введем на правой шкале значение 200 Гц и от точки, соответствующей 200 Гц, проведем горизонтальную линию до пересечения с кривой, соответствующей 295 К: от точки пересечения проследуем вниз и прочитаем на горизонтальной оси 120 МПа. после чего продолжим вертикаль вверх до пересечения с кривой данных. Проведя горизонталь от точки пересечения до левой вертикальной шкалы, получим значение коэффициента потерь 0,53.
5.2 Аналитическое представление данных
В ряде задач опредепенные удобства обеспечивает аппроксимация полученных данных для функции температурного смещения и комплексного модуля упругости некоторыми аналитическими кривыми. Поэтому, помимо графического, рекомендуется также аналитическое представление данных (например, в виде таблиц 1 и 2).
Таблица 1 — Пример аналитического представления функции температурного смещения
|д а, = 9(1/7-1/7,) + 2,303(23/7-, -о) 1д{ТГТ/)-{ЫТ,-а1Т/-5^){Т-Т,) — — гД1д а,уоТ = э(1/7—1/Г,)' - 6(1/7—1/7,) + 5йГ
Тг = Д(1) = 290: 5А, = А{4) = 0.069 7, = А{2) = 230: 5^ = Д{5) = 0.2 Т„ = Л(Э> = 360; 5ДН = А(6) = 0,04 Сд = (1/Г1-1/ТгУ» Св = 1/7(—1/7г Сс = 5М-3А,
Оа = МТн-МТг
5

Страница 10

ГОСТ ИСО 10112—2002
0е = ОвСЙ —СвОа а = (ОвСс-С0ОсуО[
Таблица 2 — Пример аналитического представления комплексного модуля упругости
б = [О.оуни. г^ук * е.О/Ло! N И1ЧЛ/10-. гмг,», * ад0, V м
С. = 8<1) = 5.0 б, = 8(2) = 320 1^=8(3) = 410 Р, = В(4) = 0.66 Р„= 8(5) = 0.01 в„ = 8<6) = 0.005 а* = 8(7) =0.52 аа = 8(8) = 0.58
_он = 8(9) = 3_
Если для определения значений параметров зависимостей или при интерпретации данных используют графические изображения (например, линеаризованной зависимости между действительной и мнимой частями модуля упругости для определения угла пересечения кривой данных с осью действительной части модуля), они также должны быть включены в представление данных.
При использовании аналитического представления данных следует избегать ненужной экстраполяции.
6
Окончание таЛтцы I

Страница 11

ГОСТ ИСО 10112—2002
Приложение А (справочное)
Соотношения для комплексного модуля упругости
Основное уравнение для деформируемого линейного, изотермическою, изотропного, однородного, гермореологически простого (см. формулу (А.7Ц вязкоупругого материала в операторной форме имеет вид [5|:
где т.(1) — сдвиговое напряжение; у{1) — сдвиговая двформаиия: Р(Рд) и 0(ря) — полиномы от ря-Оператор р% определяют как
Дифференциал приведенного времени <вв определяют как
(Ин = <Я1ат{Т), (А.З)
где (— время, с;
ч; (Т) — безразмерная функция температурного смещения {2). зависящая от температуры Т, К.
Осуществив преобразование Фурье для обеих частей формулы (А. 1). можно определить комплексный модуль сдвига 6 для изменяющихся по синусоидальному закону напряжения и деформации в виде
С < У м») = С а швУт <}<»„)= О (I ю„)/Р | / юч). (А.4)
где знак * означает преобразование Фурье некоторой функции времени, например г* (/ Мд) — преобразование Фурье для г (I).
Приведенная угловая частота
Шо = юаг(Т) = 2пгя = 2и(*<г(Т> (А.5)
представляет собой произведение угловой частоты г», рад/с. и безразмерной функции температурного смещения И;(Т); /я и /являются приведенной циклической частотой и циклической частотой. Гц. соответственно. Комплексный модуль сдвига зависит как от частоты, гак и ог температуры:
6 =С(ш, Г). (А.6)
В том и только в том случае, когда эта зависимость имеет вид
е=(Зо'о)Д) = е[|Шо,(Г)], (А.7)
материал называют термореологически простым. Формулы (А.1) — (А.7) справедливы только при выполнении предположения о линейности модели.
Рассмотрим теперь участок вязкоупругого материала под воздействием сдвиговой деформации, изменяющейся по синусоидальному закону [6]:
у = ул В1пшг. (А.В) которая отстает по фазе от сдвигового напряжения на утоп &а :
г = Тд в1П1ю/+8в). (А.Э) В комплексном виде эти величины могут быть представлены как
Г = Ъ *>'"'- (А-Ю)
Г =тд вм»|+»в|. (А.11) Тогда комплексный модуль сдвига может быть представлен также в виде
в = т*/у • = тд е'*о/уд = <Зи в>*о = ви сов 8е < 1 *■} 1ап ве ) = С„ =
(А. 12)
где С„ — абсолютное значение комплексного модуля сдвига: Ся = С' — действительная часть комплексного модуля сдвига: С, = С " = Ся цс — мнимая часть комплексного модуля сдвига:
Не = 1ап $0 — коэффициент потерь в материале при сдвиге.
Сказанное справедливо для одно-, двух- и трехосных деформаций и напряжений [2| и может бьпь распространено и на другие параметры, такие как модуль Юнга Е. модуль объемной упругости К. постоянную Ламе X и др.
7

Страница 12

ГОСТ ИСО 10112—2002
К термореологически простым материалам относят те материалы, для которых комплексный модуль упругости может быть выражен в виде комплексной функции одной независимой переменной, а именно — приведенной частоты, которая отражает зависимость комплексного модуля упругости как от частоты, так и от температуры.
Примечание — Иногда действительную часть комплексного модуля упругости и коэффициент потерь в материале рассматривают как независимые функции приведенной частоты. Хотя этой может облегчить получение удовлетворительных практических результатов, с концептуальной точки зрения данное предположение ошибочно.
Оценка комплексного модуля упругости, полученная для заданной температуры и заданной частоты, определяет амплитудное и фазовое соотношение между синусоидальными напряжением и деформацией.
Приложение В (справочное)
Библиография
[1] 51апаан] гпвИюЯ (от тпеазиплд у]Ьга1юп-аатр1пд ргорегИез о! та1епа1з. Атепсап 5ос1е1у (ог ТезИпд апО Ма!епа1з.
А5ТМЕ756—83.1983 12] Репу. ХО. \/15Сое1а51ю рторетНе5 о( рогутегз. Зга* ео*. 1М1еу. 1980
[3] -Юоез. 0.1.6. А гео'исеа 1етрега1иге потодгат (ог спагзс1епга(юп о! Оатр|пд та(епэ1 ЬепачТОг. ЗПосК апО \'1Ьга1юп
ВиНеИп. 1978. Уо1.48. N0 2, рр. 13—22 [4] ^олев, О.1.С. апО Нао. О.К. А пел> теИлоО Ьг гвргезепИпд сзтртд та№па1 ргорегИез. А5МЕ УИхаНоп Соп(егепсе.
Во51оп. МА. 5ер1. 1987
|5] Родегз. 1_ ОрегаИгз апО (гасОопа! 0епуа1Л<е5 (ог ^зсое1аз11с сопзЫиИуе еяиаЬоп5. ± Кпео1оду. 1983. Уо1. 27. N0 4. рр. 351—372
|6] Нашиф А., Джоунс Д., Хендерсон Дж. Демпфирование колебаний. — М.: Мир. 1988. — 448 с.
УДК 539.32:620.17:006.354 МКС 17.160 Т34 ОКСТУ0011
Ключевые слова: модули упругости, измерения, представление данных
Редактор ЛВ. Афанасепю Технически» реда>тор В.И.Прусаюво
Корректор ВС Нестерова Комлвкиерная верстка В.И. Грощеппо
Сдано о набор 04.10.3007 Подписано в печать 01.112007. Формат 60-84'й). Бумага офсетная. Гарнитура Арндл Печать офсетная. Усл. печ. п. 1.40. Уч.-шд. п. 1.00. Тираж 126 экз. За к. 808
ФГУП ■ СТ АН Д А РТИ НФО Р М •. 123995 Москва. Гранатный пер.. 4.
Набрано во ФГУП •СТАНДАРТИНФОРМ» на ПЭВМ Отпечатано в филиале ФГУП «СТАНДАРТИНФОРМв — тип. (Мосммоий печатник-, 105062. Москва. Ляпин пер., 6.